a7


أخــيــة الــكــريــمــة


السلام عليكِ و رحمة الله و بركاته


هذه مسألتكِ التي طرحتِ علي :

كود PHP:

tg(x) = cos(2x) + 1/sin(2x) 


و هذا ما وجدتِ :

كود PHP:

cos(2x) + 1/sin(2x) = 2 * cotg(x) 


سؤالي لكِ : هل درستم الأعداد العقدية ؟

إذا كان الجواب بــنعم :

هل تعرفين العلاقات التالية :

e .... هي الدالة الأسية ...

كود PHP:

2 * cos(x) = e(ix) + e(-ix) 


كود PHP:

2 * i *sin(x) = e(ix) - e(-ix) 


كود PHP:

(i) * (i)= -1 


a2

[نهى7]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نـاصـر a7 أخــيــة الــكــريــمــة السلام عليكِ و رحمة الله و بركاته هذه مسألتكِ التي طرحتِ علي : كود PHP: tg(x) = cos(2x) + 1/sin(2x)  و هذا ما وجدتِ : كود PHP: cos(2x) + 1/sin(2x) = 2 * cotg(x)  سؤالي لكِ : هل درستم الأعداد العقدية ؟ إذا كان الجواب بــنعم : هل تعرفين العلاقات التالية : e .... هي الدالة الأسية ... كود PHP: 2 * cos(x) = e(ix) + e(-ix)  كود PHP: 2 * i *sin(x) = e(ix) - e(-ix)  كود PHP: (i) * (i)= -1  a2

أهلا أخي ,,

المشكلة أني لم أعتد على هذه الرموز التي تسميها رموزاً "فرنسية" , باستثناء القليل ,,

المهم .. سأحاول أن أتعود عليها أكثر ,,

وبالمناسبة .. نقلت لك السؤال مع خطئ (أو خطأ) , وانتبهت لهذا بعد خروجي من غرف المحادثة الفورية , وقمت بحله بنفسي وبتحليل الطرف الذي لم تطرح تحليله أنت ,,

ولا ضير في دراسة ما طرحته بأخطائه ,,

سأدرسه إن شاء الله بعدما أعود من مدرستي غداً ,, شكراً لك وحقاً ,,

عمل خيّر منك ,, جزاك الله عليه كل خير ,,

~*~*~

ودمت رياضياً مبدعاً ,,
بنت يوليو

شكرا لك

و اطرحي المسألة كما هي في تعليقك المرة القادمة إن شاء الله ...

و هذا حل جد مختصر من بين عدة طرق يمكن أن يحل بها هذا التمرين ... و هذه الطريقة قد لا تخطر على بالكِ

و هي :

كود PHP:




لا تنسي مجموعة التعريف قبل حل أي معادلة


----------------------------------------------


tg(x) = sin(x) / cos(x) 

      =  [sin(x)*cos(x)] / [cos(x)*cos(x)]

      = sin(2x) / [2*cos(x)*cos(x)]   

      = sin(2x) / [1 + cos(2x)]


----------------------------------------------


sin(2x) / [1 + cos(2x)] = cos(2x) + 1 / sin(2x)

<=> 

sin(2x) / [1 + cos(2x)] = [cos(2x)sin(2x) + 1]/sin(2x)

<=>

sin(2x)*sin(2x) = [1 + cos(2x)]*[cos(2x)*sin(2x) + 1] 

<=> 

sin(2x)*sin(2x) - 1 = cos(2x)sin(2x) + cos(2x) + cos(2x)*cos(2x)*sin(2x)

<=>
 
-cos(2x)*cos(2x) = cos(2x) * [ sin(2x) + 1 + cos(2x)*sin(2x) ]

<=>

cos(2x) * [ cos(2x) + sin(2x) + 1 + cos(2x)*sin(2x)] = 0

<=>

cos(2x) * [sin(2x) + 1] * [cos(2x) + 1] = 0 


و آسف جدا ... لأننا ندرس الرياضيات منذ السنة السابعة من التعليم الأساسي بهذه الرموز الفرنسية و هي عالمية متفق عليها ... و لا نعرف سواها ... إضافة إلى أننا في التعليم العالي ندرس باللغة الفرنسية كل المواد العلمية ...

a1

كود PHP:

دالة الجيب 
x -> sin(x)
---------------------------
دالة جيب التمام
x -> cos(x)
---------------------------
دالة الظل
x -> tan(x) = tg(x)
--------------------------
دالة ظل التمام
x -> cotang(x) = cotg(x) 


[نهى7]

اعذرني فالمسألة نقلتها لك بدون أي خطئ , وقد قمت بحلها دون تلك التعقيدات التي أعطيتنيها ,,
وهذه الثانية :

كود PHP:

2cos(a+b) sin(a-b) = sin(2a) - sin(2b) 


حلها طوييل ,,